Question

一道不等式的题目哦第四题；设a>b>c,n属于正整数,试求不等式1/(a-b)+1/(b-c)>=n/(a-c)成立的n

Answer 1

左边先通分计算,（a-c）(a-b)(b-c)

a-c>0

两边同时乘以a-c

(a-c)^2(a-b)(b-c)>=n

[(a-b)+(b-c)]^2(a-b)(b-c)>=n

[(a-b)^2+(b-c)^2+2(a-b)(b-c)](a-b)(b-c)>=n

(a-b)^2+(b-c)^2>=2(a-b)(b-c)

[(a-b)^2+(b-c)^2+2(a-b)(b-c)](a-b)(b-c)>=4

所以n的最大值为4