解题思路:设直线l的点斜式方程,求出A,B两点的坐标,代入|PA|•|PB|的解析式,使用基本不等式,求出最小值,注意检验等号成立条件.
设直线l:y-1=k(x-2),分别令y=0,x=0,
得A(2-[1/k],0),B(0,1-2k).
则|PA|•|PB|=
(4+4k2)(1+
1
k2)=
8+4(k2+
1
k2)≥4,
当且仅当k2=1,即k=±1时,|PA|•|PB|取最小值,
又∵k<0,
∴k=-1,
这时l的方程为x+y-3=0.
故答案为:x+y-3=0.
点评:
本题考点: 直线的一般式方程.
考点点评: 本题考查了直线的点斜式方程,以及基本不等式的应用.