环绕有限面积的区域边缘的长度积分,叫做周长,图形一周的长度,就是图形的周长.周长的长度因此亦相等于图形所有边的和.一般用字母C来表示.
师：北京有一个现象,令人担忧,许多学生在升旗仪式时晕倒.后来经医生诊断,这些同学的身体并没有什么毛病,主要原因是现在北京许多同学室内活动多,室外活动少.学校建议学生多锻炼.小明的爸爸给他订了一个锻炼计划：每天围着操场跑一圈.小明第一天是这样跑的.
小明第二天是这样跑的.
小明第三天是这样跑的.师：小明第三天跑对了没有?
生：跑对了.师：他是怎么跑的?生：沿着操场跑道跑了一圈.师：一圈,也就是……一周.【随感：“怎样才是一周的长?”刘老师首先给同学们呈现了小明跑的“一周”,但没有沿操场的边线跑,紧接着就是沿边线跑,但没有跑到底,还差那么一段,这时同学们的疑问更加深了,这时,刘老师才呈现出怎样跑才是沿着操场跑一周,第一、二两种情况生动演示了学生可能存在的对周长的错误认识.刘老师让学生在比较中深刻理解“周长的内涵”.】 师：谁来指一指三角形的一周?生1指,生2指.师：他们指的时候有什么不同?（起点变了）师：谁来指一指圆的一周?生1指,生2 指.师：通过刚才的观察,你有什么发现?生：圆的周长从哪儿做起点都行.师：圆和三角形的一周谁长?生：（到黑板上演示,用圆盖在三角形的上面比划.）师：我们把他们的一周请下来,从一点断开,拉直.（量一量）【随感： “三角形和圆的周长谁更长?”当刘老师抛出这个问题时,我们台下的老师和上课的孩子们一样也在思考这个问题,在思考的同时看着课上的同学们怎样猜测.看着课堂上反馈的“三角形的周长长,圆的周长长,两个图形的周长一样长”等不同答案,我就在想刘老师会怎样解决呢?没想到刘老师把两个图形的周长还原成两条线段,再比一比,量一量,轻松地解决了学生的认知冲突.】 师：（指着月牙形教具）谁来指一指它的周长?你能比划一下它的周长有多长?（学生指并比划.）那这个图形有多长呢?请你比划一下.【随感：“图形的长度和图形的周长”刘老师让同学们估计三角形,四边形,月牙形,五角星等不同的图形的周长,并用两手比划,当一个学生比划完一个四边形的周长后,紧接着让一个同学到黑板前比划弯月形的周长,当这个同学比划完后,刘老师顺带着问一下这个弯月形的长度是多少?可这个学生还是比划的和刚才差不多长.这显然没有搞清楚弯月形的长度和弯月形的周长,这是两个完全不同的概念.刘老师在新授时很明显地注意到了这一点,所以及时给同学们以提醒.】 师：（指着五角星形.）它的周长是不是一根边线的长度.师：封闭图形一周的长度,是它的周长.（板书）师：（出示角的图形）谁来指一指它的周长?为什么它没有周长?（不封闭的图形）什么样的图形才有周长?（封闭的图形）【随感：“什么样的图形有周长?什么样的图形没有周长?” 通过比较分析,帮助学生深入理解了周长定义中“封闭图形”的意义.】 测量图形并计算周长.（测量数据并取整厘米数）
师：遇到什么问题了.生：爱心的边线是弯的,不能量出它的周长.师：我们怎样知道它相对准确的周长?生：把它的边线取下来.师：边线就在它上面取不下来.你有没有什么办法?（两名学生在黑板上合作围心形的边线）生2：只要围一半就行了,再用量得的结果乘2.师：我们来交流一下答案.梯形你测量了几条边?生：4条.师：图2呢?生：两条.师：量两条边,要算几条呢?师：图3的结果是多少?师：前两个图形是用什么量的?第三个是怎么量的?师：像这样的图形是直边图形?像这样的图形是曲边图形. 课件出示下图.把一个正方形分成下面的两个图形.
师：1号、2号图形的周长谁长?还是一样长?生1：1号长.生2：2号条.生3：一样长.师：为什么?课件出示下图.【随感：周长和面积是两个易混淆的概念,最后的两道练习旨在让学生辨析周长和面积.周长的长和短与面积的大和小的结合有不同的表现形式,这样的练习有效地去除了学生前脑中思维定势的错误干扰.】 师：今天我们学习了什么?（周长）师：从今天开始你带着这个知识,留意生活中哪儿有周长?哪儿用到周长? 整体感受：整节课紧紧围绕周长的内涵展开.线是一维空间的,测量的是长度；平面图形是二维空间的,测量的是面积；立体图形是三维空间的,主要测量的是体积.周长是属于一维空间的,然而它却存在于二维空间中.所以与面积存在着那么密切的联系,所以与面积才会混为一谈,才会带给老师和孩子们那么大的困惑,原来我们没从本质想过这个问题.整节课教者精心设计了一个个认知冲突,随着一个个认知冲突的解决,同学们一次次获得成功的喜悦,也一次次在认知冲突中获得了真知.