Question

已知双曲线和椭圆25X的平方+9Y的平方=1有公共的焦点,它们的离心率之和是2,求双曲线的标准方程

Answer 1

先将椭圆的方程化成标准式 可以得出a^2椭=1/9 b^2椭=1/25 且椭圆在y轴上 所以椭圆C^2=16/(25*9)所以C=4/15 焦点为(0,4/15) (0,-4/15) 即C双=4/15

再求出椭圆离心率为 (4/15)/(1/3)=4/5

所以e双=2-4/5=6/5

即C双/a双=6/5 又因为C双=4/15所以a双=2/9 a^2=4/81 可求出b^2双=44/2025 且双曲线在y轴上所以 方程为 81/4的X^2-2025/44的Y^2=1