Question

f(n)=2f(n-1)+1,f(1)=1求f(n)这怎么解呢,

Answer 1

由f(n)=2f(n-1)+1

得f(n)+1=2f(n-1)+2=2(f(n-1)+1),即

f(n)+1=2(f(n-1)+1),同理

f(n-1)+1=2(f(n-2)+1)

f(n-2)+1=2(f(n-3)+1)

.

f(3)+1=2(f(2)+1)

f(2)+1=2(f(1)+1)

将上面所有式子左右两边分别相乘得

f(n)+1=2^(n-1)*2(f(1)+1)=2^n*(f(1)+1)=2^(n+1)

f(n)=2^(n+1)-1