解题思路：（1）均匀正方形薄板对地面的压力和自身的重力相等，根据密度公式和体积公式、重力公式表示出其大小，根据面积公式分别求出两种情况下的受力面积，根据p=[F/S]求出两种情况下薄板对桌面的压强；
（2）摩擦力的大小只与接触面的粗糙程度和压力的大小有关，接触面的粗糙程度和压力不变，摩擦力的大小不变．
（1）因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，用水平力向右推薄板使其运动[L/4]的过程中，薄板对桌面的压力F不变，故C不正确；
压力的大小为：
F=G=mg=ρVg=ρL2dg，
右端与桌子边缘相平时，受力面积S1=L2，
此时薄板对桌面的压强p1=[F
S1=
ρL2dg
L2=ρdg，
当用水平力向右推薄板使其运动
L/4]时，受力面积S2=L×（L-[L/4]）=
3L2
4，
此时薄板对桌面的压强p2=[F
S2=
ρL2dg
3/4L2]=[4/3]ρdg，
所以，p大小由ρdg增大为[4/3]ρdg，故A不正确；
（2）因摩擦力的大小只与接触面的粗糙程度和压力的大小有关，
所以，在用水平力向右推薄板使其运动[L/4]的过程中，接触面的粗糙程度和压力不变，摩擦力的大小不变，故B不正确，D正确．
故选D．
点评：
本题考点： 压强的大小及其计算；摩擦力的大小．
考点点评： 本题考查了有关压力和压强、摩擦力大小的判断，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等以及影响摩擦力大小的应用，要注意受力面积大小的计算．