解题思路：因为三角形COE相似于三角形AOB，所以CO：AO=EC：AB=（12÷2）：12=1：2，因为正方形的面积=12×12=144平方厘米，所以三角形ABC的面积=144÷2=72平方厘米，因为三角形AOB和三角形BOC的高相等，所以面积比就等于底的比=AO：CO=2：1，所以三角形AOB的面积=72×[2/3]=48平方厘米．
三角形COE相似于三角形AOB，
CO：AO=EC：AB=（12÷2）：12=1：2，
正方形ABCD的面积是：12×12=144（平方厘米），
三角形ABC的面积是：144÷2=72（平方厘米），
三角形AOB和三角形BOC的高相等，
所以面积比就等于底的比=AO：CO=2：1，
三角形AOB的面积为：72×[2/1+2]=72×[2/3]=48（平方厘米）．
答：三角形AOB的面积是48平方厘米．
故选：C．
点评：
本题考点： 长方形、正方形的面积；三角形的周长和面积．
考点点评： 解决本题关键是运用相似三角形的性质求出三角形AOB和三角形BOC的面积之比．