解题思路：可设右下角的正方形的边长为未知数，表示出其余正方形的边长，根据最大正方形边长的两种表示方法相等可得未知数的值，进而得到矩形的边长，相乘即可．
因为，最小正方形的面积等于1，
所以，最小正方形的边长为1，
设右下角的正方形的边长为x．
所以，AB=x+1+（x+2）=2x+3，BC=2x+（x+1）=3x+1，
因为，最大正方形的边长可表示为2x-1，也可表示为x+3，
所以，2x-1=x+3，
解得：x=4，
所以，AB=11，BC=13，
所以，矩形的面积为：11×13=143，
故答案为：143．
点评：
本题考点： 重叠问题．
考点点评： 得到最大正方形的两种表达形式是解决本题的突破点．