解题思路：以A为圆心，AB长为半径作圆，延长BA交⊙A于F，连接DF．在△BDF中，由勾股定理即可求出BD的长．
以A为圆心，AB长为半径作圆，延长BA交⊙A于F，连接DF．
∵AB=AC=AD=2，
∴D，C在圆A上，
∵DC∥AB，
∴弧DF=弧BC，
∴DF=CB=1，BF=AB+AF=2AB=4，
∵FB是⊙A的直径，
∴∠FDB=90°，
∴BD=
42−12=
15
故答案为：
15．
点评：
本题考点： 勾股定理；等腰三角形的性质；矩形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了勾股定理，解题的关键是作出以A为圆心，AB长为半径的圆，构建直角三角形，从而求解．