Question

已知{an}是等差数列，其中a1=31，公差d=-8．

Answer 1

解题思路：（1）由题意把首项和公差代入等差数列的通项公式可得；

（2）令a_n=39-8n≤0，解关于n的不等式可得；

（3由求和公式可得S_n=-4n²+35n，由二次函数的性质可得．

（1）∵{a_n}是等差数列，a₁=31，公差d=-8，

∴数列{a_n}的通项公式a_n=31-8（n-1）=39-8n；

（2）令a_n=39-8n≤0，解得n≥[39/8]=4[7/8]

∴数列{a_n}第5项开始小于0；

（3可得前n项和S_n=

n(31+39−8n)

2=-4n²+35n，

根据二次函数的性质，当n=[35/8]S_n取到最大值，

又∵n∈N，∴n=4，

∴前n项和S_n的最大值是S₄=-64+140=76，

点评：

本题考点： 等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．

考点点评： 本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．