复数是指能写成如下形式的数a+bi,这里a和b是实数,i是虚数单位(即-1开根).在复数a+bi中,a称为复数的实部,b称为复数的虚部,i称为虚数单位.当虚部等于零时,这个复数就是实数；当虚部不等于零时,这个复数称为虚数,复数的实部如果等于零,则称为纯虚数.由上可知,复数集包含了实数集,因而是实数集的扩张.复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入,经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作,此概念逐渐为数学家所接受.
复数的四则运算规定为：（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i,（a+bi）－（c+di）=（a－c）+（b－d）i,（a+bi）·（c+di）=（ac－bd）+（bc+ad）i,（c与d不同时为零）.