（1）∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，即BD⊥AC．
在RT△ADB中，∵AD=3，BD=4，
∴由勾股定理得AB=5．
∵∠ABC=90°，BD⊥AC，
∴△ABD ∽ △ACB，
∴
BD
AD =
BC
AB ，
即
4
3 =
BC
5 ，
∴BC=
20
3 ；
（2）证明：连接OD，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠OBD；
又∵E是BC的中点，BD⊥AC，
∴DE=BE，
∴∠EDB=∠EBD．
∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD=90°，
即∠ODE=90°，
∴DE⊥OD．
∴ED与⊙O相切．