特征向量与特征值1、A,B可换,且A有n个互异的特征值,求证A的特征向量也都是B的特征向量2、求证:任意两个n阶矩阵A和

1个回答

  • 好麻烦 我来答一个吧

    因为A有n个相异特征值,所以A可对角化

    即存在可逆矩阵P,P^-1AP=diag(λ1,λ2,...,λn)

    由AB=BA得 (P^-1AP)(P^-1BP)=(P^-1BP)(P^-1AP)

    所以有 diag(λ1,λ2,...,λn)(P^-1BP)=(P^-1BP)diag(λ1,λ2,...,λn)

    由于λ1,λ2,...,λn两两不等

    所以 P^-1BP 是对角矩阵

    所以A的特征向量都是B的特征向量