好麻烦 我来答一个吧
因为A有n个相异特征值,所以A可对角化
即存在可逆矩阵P,P^-1AP=diag(λ1,λ2,...,λn)
由AB=BA得 (P^-1AP)(P^-1BP)=(P^-1BP)(P^-1AP)
所以有 diag(λ1,λ2,...,λn)(P^-1BP)=(P^-1BP)diag(λ1,λ2,...,λn)
由于λ1,λ2,...,λn两两不等
所以 P^-1BP 是对角矩阵
所以A的特征向量都是B的特征向量
好麻烦 我来答一个吧
因为A有n个相异特征值,所以A可对角化
即存在可逆矩阵P,P^-1AP=diag(λ1,λ2,...,λn)
由AB=BA得 (P^-1AP)(P^-1BP)=(P^-1BP)(P^-1AP)
所以有 diag(λ1,λ2,...,λn)(P^-1BP)=(P^-1BP)diag(λ1,λ2,...,λn)
由于λ1,λ2,...,λn两两不等
所以 P^-1BP 是对角矩阵
所以A的特征向量都是B的特征向量