解题思路:先对两个命题进行化简,再由P或Q为真命题,P且Q为假命题,转化出等价条件,两命题一真一假,由此条件求实数a的取值范围即可.
若P为真:a=0时满足 或
a>0
△1=a2−4a<0⇒0<a<4
∴0≤a<4,令A={a|0≤a<4};
若Q为真:△2=4-4a≥0⇒a≤1,令B={a|a≤1}
由题意:P或Q为真,P且Q为假,
得:P和Q只能是一真一假,可能P真Q假或P假Q真,
如果p真q假,则有0≤a<4,且a>1
∴1<a<4;
如果p假q真,则有a<0,或a≥4,且a≤1
∴a<0;
所以实数a的取值范围为(-∞,0)∪( 1,4).
点评:
本题考点: 命题的真假判断与应用.
考点点评: 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用,复合命题的真假,函数恒成立问题,其中判断出命题p与命题q为真时,实数a的取值范围,是解答本题的关键.