给定两个命题,P:对任意实数x都有x2+ax+a>0成立;Q:关于x的方程x2-2x+a=0有实数根.若P或Q为真,P且

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  • 解题思路:先对两个命题进行化简,再由P或Q为真命题,P且Q为假命题,转化出等价条件,两命题一真一假,由此条件求实数a的取值范围即可.

    若P为真:a=0时满足 或

    a>0

    △1=a2−4a<0⇒0<a<4

    ∴0≤a<4,令A={a|0≤a<4};

    若Q为真:△2=4-4a≥0⇒a≤1,令B={a|a≤1}

    由题意:P或Q为真,P且Q为假,

    得:P和Q只能是一真一假,可能P真Q假或P假Q真,

    如果p真q假,则有0≤a<4,且a>1

    ∴1<a<4;

    如果p假q真,则有a<0,或a≥4,且a≤1

    ∴a<0;

    所以实数a的取值范围为(-∞,0)∪( 1,4).

    点评:

    本题考点: 命题的真假判断与应用.

    考点点评: 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用,复合命题的真假,函数恒成立问题,其中判断出命题p与命题q为真时,实数a的取值范围,是解答本题的关键.