1*2+2*3+3*4+.+100*101
=1/3(1*2*3-0*1*2+2*3*4-1*2*3+.99*100*101-98*99*100+100*101*102-99*100*101)
(括号中消去各项后只剩下第二项和倒数第二项)
=1/3(100*101*102-0*1*2)=343400
同理
1*2*3+2*3*4+3*4*5+.+n(n+1)(n+2)
=1/4(1*2*3*4-0*1*2*3+.+n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2))
=1/4(n(n+1)(n+2)(n+3))