Question

一.已知,M为直径AB上一点,过M作PM⊥AB交半径为R的半圆于P,且PM=（根号3/2）R,求AM的长（此题无图O.O

Answer 1

1.M为直径AB上的一点,则点M的位置有两种情形：（1）M点在圆心与A之间；（2）M点在圆心与B之间,由勾股定理：OM=R/2,所以AM=R/2或3R/2

2.作点A关于MN对称点C,PA+PB=PC+PB,显然当P,C,B在同一直线时有最小值=PC,因为∠AMN=30°,所以∠AON=60°,因为对称,所以∠BON=60°,又因为B是弧AN中点,所以∠BON=1/2∠AON=30°,所以∠BOC=90°,故PC=MN/2*根号2=根号2即,最小值为根号2