Question

求该函数N阶导数 Y=X/(1-X^2)

Answer 1

y=x/(1-x^2)

=1/2[1/(1-x)-1/(1+x)]

y=1/(1-x)

y'=1/(1-x)^2

y''=2/(1-x)^3

y^(n)=n!/(1-x)^(n+1)

y=1/(1+x)

y'=-1/(1+x)^2

y''=2/(1+x)^3

y^(n)=(-1)^n*n!/(1+x)^(n+1)

所以

y=x/(1-x^2)

的n阶导数为;

y^n=1/2[n!/(1-x)^(n+1)-(-1)^n*n!/(1+x)^(n+1)]

=n!/2[1/(1-x)^(n+1)-(-1)^n/(1+x)^(n+1)]