若x1,x2,x3...xn的方差为2,则3x1,3x2,3x3...3xn的方差是多少?

3个回答

  • 设X1,X2……Xn的平均数为a,则X1+X2+……+Xn=an

    所以3X1,3X2……3Xn的平均数为:

    【3X1+3X2+……+3Xn)】/n

    =【3(X1+x2+.+xn)】/n

    =【3an】/n=3a

    所以3X1,3X2……3Xn的方差为

    s² =1/n*{【3x1-3a)】² +【3x2-3a】² +..+【3xn-3a】² }

    =1/n*{【3(x1-a)】²+【3(x2-a)】²+..+【3(xn-a)】²}

    =1/n*{9(x1-a)²+9(x2-a)²+..+9(xn-a)²}

    =9*1/n*{(x1-a)²+(x2-a)²+..+(xn-a)²}

    =9*2=18

    说明:X1,X2……Xn的方差为2,平均数为a ,则1/n*{(x1-a)²+(x2-a)²+..+(xn-a)²}=2