（1）在△ADC和△EGC中,
∵AD是BC边上的高,EG⊥AC,
∴∠ADC=∠EGC,∠C=∠C,
∴△ADC∽△EGC．
∴EG／AD＝CG／CD．（3分）
（2）FD与DG垂直．（4分）
证明如下：
在四边形AFEG中,
∵∠FAG=∠AFE=∠AGE=90°,
∴四边形AFEG为矩形．
∴AF=EG．
∵EG／AD＝CG／CD,
∴AF／AD＝CG／CD．（6分）
∵AD是BC边上的高,
∴AD⊥BC．
∴∠FAD=∠C．
∴△AFD∽△CGD．
∴∠ADF=∠CDG．（8分）
∵∠CDG+∠ADG=90°,
∴∠ADF+∠ADG=90°．
即∠FDG=90°．
∴FD⊥DG．（10分）
（3）当AB=AC时,△FDG为等腰直角三角形,理由如下：
∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠B=∠C=45°,
∵AD⊥BC,
∴∠DAC=∠C,
∴AD=DC．
∵△AFD∽△CGD,
∴FD／GD＝AD／DC＝1．
∴FD=DG．
∵∠FDG=90°,
∴△FDG为等腰直角三角形．（12分）