给你看道几乎一样的题目 五个编号为1~5的小球放进5个编号为1~5的小盒里面,全错位排列（即1不放1,2不放2,依次类推）一共有多少种放法 这是著名的信封问题,很多著名的数学家都研究过
瑞士数学家欧拉按一般情况给出了一个递推公式：
用A、B、C……表示写着n位友人名字的信封,a、b、c……表示n份相应的写好的信纸.把错装的总数为记作f(n).假设把a错装进B里了,包含着这个错误的一切错装法分两类：
（1）b装入A里,这时每种错装的其余部分都与A、B、a、b无关,应有f(n-2)种错装法.
（2）b装入A、B之外的一个信封,这时的装信工作实际是把（除a之外的） 份信纸b、c……装入（除B以外的）n－1个信封A、C……,显然这时装错的方法有f(n-1)种.
总之在a装入B的错误之下,共有错装法f(n-2)+f(n-1)种.a装入C,装入D……的n－2种错误之下,同样都有f(n-2)+f(n-1)种错装法,因此:
f(n)=(n-1) {f(n-1)+f(n-2)}
这是递推公式,令n＝1、2、3、4、5逐个推算就能解答蒙摩的问题.
f(1)=0 f(2)=1 f(3)=2 f(4)=9 f(5)=44
答案是44种 错位排列就是给自己的不算,来排列