Question

D是等边△ABC的边BC上一点,∠ADE=60°,DE交∠ACB的外角平分线于E（1）求证：AD=AE （2）若D在CB

Answer 1

(1)过D作AB的平行线交AC于F,则三角形DFC为等边三角形

在三角形ADF和三角形EDC中

角ADE＝60度-角FDE,角EDC＝60度-角FDE

DC＝DF

角DCE＝角DFA＝120度

所以,三角形ADF和三角形EDC全等

AD＝DE,

(2)结论依然成立

理由：过D作AB的平行线交AC的延长线于F,则三角形DFC为等边三角形

在三角形ADF和三角形EDC中

角AFD＝角ECD＝60度

CD＝FD

角FDA＝60度+角CDA,角CDE＝60+角CDA

三角形ADF和三角形EDC全等

AD＝DE,