Question

已知双曲线C 1 ： x 2 16 - y 2 9 =1 的左准线为l，左、右焦点分别为F 1 、F 2 ，抛物线C 2

Answer 1

由题设条件知a=4，b=3，c=5，

∴左准线l为 x=-

16

5 ，右准线为 x=

16

5 ，右焦点为F ₂（5，0）．

∴抛弧线C ₂的准线为 x=-

16

5 ，焦点为（5，0），即 p=5-（-

16

5 ）=

41

5 ，

焦点到准线的垂线段的中点，即为抛物线的顶点．该点的横坐标为

5-

16

5

2 =

9

10 ，可见P点必在双曲线的右半支，

设P的坐标为（m，n），因此m＞

9

10 ，

对于抛物线而言，e ₂=1，即|PF ₂|=m-（-

16

5 ）=m+

16

5 ．

对于双曲线， e 1 =

c

a =

5

4 ，

P到F ₂的距离与P到右准线的距离之比为e ₁

即

|P F 2 |

m-

16

5 = e 1 ，即|PF ₂|=

5

4 (m-

16

5 ) ，

即 m+

16

5 =

5

4 （m-

16

5 ）

即得m=

144

5 ，

将其代入|PF ₂|=m+

16

5 中，即|PF ₂|=

160

5 =32．

故选B．