Question

已知函数f(x)=(x^2+2x)e^(-x),x是实数,若f(x)的导数大于1,求证f(x)

Answer 1

f'(x)=(-x^2+2)*e^(-x)＞1

即-x^2+2＞e^x····① 显然x≠0

证f(x)＜1 即证x^2+2x＜e^x

亦即证g(x)=e^x-x^2-2x＞0

由①易得：

e^x-x^2-2x＞2e^x-2x-2

即g(x)/2＞e^x-(x+1)＞0(x≠0)

证毕

如有疑问，可追问！