解题思路：求出f（x）的导函数，把切点的横坐标代入导函数中求出的导函数值即为切线的斜率，把切点的横坐标代入函数解析式中求出切点的纵坐标，确定出切点坐标，根据切点坐标和求出的切线斜率写出切线方程，根据圆的方程找出圆心坐标和半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到切线的距离d，比较d与r的大小即可判断出切线与圆的位置关系．
求导函数得：f′（x）=
cos2x−sinx(1+sinx)
cos2x，
把x=0代入得：f′（0）=1，即切线方程的斜率为1，
把x=0代入到f（x）中得：f（0）=1，即切点坐标为（0，1），
所以切线方程为：y-1=x，即x-y+1=0，
又圆心坐标为（t，t+1），半径r=1，
则圆心到切线的距离d=
|0|
2=0＜1=r，
所以切线与圆的位置关系是相交．
故选A
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；直线与圆的位置关系．
考点点评： 此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，掌握直线与圆的位置关系的判别方法，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题．