Question

排列组合的大题已知平面α‖β,α内有4个点,β内有7个点,在这11个点中,任意三点不共线,除去α或β内的点共面外,任意四

Answer 1

1.不共线3点确定一个平面

任取3点有C(11,3)

但α内4个点按上述算法有C(4,3)=4个,实际只有1个,多算了3个

β内7个点按上述算法有C(7,3)个,实际只有1个,多算了.

因此一共有

C(11,3)-[C(4,3)-1]-[C(7,3)-1]=127个

2.不共面的4点确定一个四面体

任取4点有C(11,4)

但α内4个点按上述算法有C(4,4)=1个,是多算了的

β内7个点按上述算法有C(7,4)个,是多算了的.

因此一共有

C(11,4)-C(4,4)-C(7,4)=294个