Question

关于完全平方数的题一个六位数,各位数字不是0,是一个完全平方数,前两位,中间两位,末两位都是完全平方数.求此六位数.

Answer 1

设此六位数ABCDEF为三位数axb之平方

AB=16时,axb估计可能为401~410,但410不合

同理,当AB=25,36,49,64,81时,x均应为0

因此原三位数之十位数字必为o

如此可设此三位数为100a+b,a=4~9,b=4~9

(100a+b)^2=a^2*10000+2ab*100+b^2,此时中间二位数字AB=2ab

2ab=k^2,a,b至少其一为2的倍数,因此(a,b)=(4,8),(8,4)

故此六位数为408^2或804^2,亦即166464,646416