Question

化简：1+x+x(1+x)+x(1+x)的平方+.+x（1+x)的2008次方 等于多少

Answer 1

1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+.+x（1+x)^2008=

=1+{x+x(1+x)+x(1+x)^2+.+x（1+x)^2008}=

=1+x(1+(1+x)+(1+x)^2+...+(1+x)^2008)

=1+x(1-(1+x)^2009)/(1-(1+x))

=1-(1-(1+x)^2009)=(1+x)^2009