Question

求证（a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2,并指出等号成立的条件.

Answer 1

证明：

易知,

（ad-bc)²≥0,即

a²d²+b²c²-2abcd≥0,即

a²d²+b²c²≥2abcd

从而

（a²c²+b²d²)+(a²d²+b²c²)≥（a²c²+b²d²)+(2abcd),

此即

（a²+b²)(c²+d²)≥(ac+bd)²,

显然,当ad=bc,时等号成立.完.