解题思路：连接OP，推出∠BPA=90°，根据等腰三角形性质求出BP=PC，根据三角形中位线定理求出OP∥AC，推出OP⊥PE，根据切线的判定推出即可．
证明：连接OP，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠APB=90°，
∵AB=AC，
∴BP=CP，
∵OB=OA，
∴OP∥AC，
∵PE⊥AC，
∴OP⊥PE，
∵PO是半径，
∴PE是⊙O的切线．
点评：
本题考点： 切线的判定；等腰三角形的性质；三角形中位线定理；圆周角定理．
考点点评： 本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形的中位线定理、切线的判定、圆周角定理等知识点的运用，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键，注意证切线的方法：知道过圆上一点，连接圆心和该点证垂直．