证明：
∵A^2-2A+3E=0
∴A^2-3A+A-3E+6E=0
A(A-3E)+(A-3E)=-6E
(A-3E)(A+E)=-6E
∴|(A-3E)(A+E)|=|A-3E||A+E|=|-6E|≠0
∴|A-3E|、|A+E|都不为零,即可逆
证毕
A^2-2A+3E=0,证明A-3E可逆
2个回答
相关问题
-
设方阵A满足2A^2+A-3E=0证明3E-A可逆
-
方阵A满足A2+3A-5E=0证明A+2E可逆
-
设方阵A满足A^3-A^2+2A-E=0 ,证明: A及A-E均可逆.
-
证明 设n阶矩阵满足A^2-A-6E=0证明 A与E-A都可逆并求逆矩阵.2、证明A+2E和A-3E不可同时可逆
-
A为n阶方阵,(A-E)^2=3(A+E)^2,则A可逆,A+E可逆,A+2E可逆,A+3E可逆都正确.
-
证明题 设N阶方阵A满足A²-2A-4E=0 证明A-3E 可逆
-
an且a2+2a-5e=0证明a,a-e可逆
-
设A*3=2E,证明A+5E可逆 ,并求(A+5E)*-1
-
设矩阵A满足A^3+7A+46E=0,证明A+3E可逆
-
A是N阶方阵,A^3-A^2+3A=0,证明E-A可逆,并求出（E-A）^-1