Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线AF交CD于E，交BC于F，CM⊥AF于M，求证：E

Answer 1

解题思路：由已知∠ACB=90°，CD⊥AB，CM⊥AF，从而证得三个直角三角形，即：∠AED+∠DAE=90°，∠EFC+∠CAE=90°，再通过已知，∠BAC的平分线AF和对顶角得∠CEF=∠CFE，即得△ECF为等腰三角形，EM=FM．

证明：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴∠ADC=90°，

∴∠AED+∠DAE=90°，∠CFE+∠CAE=90°，

又∵∠BAC的平分线AF交CD于E，

∴∠DAE=∠CAE，

∴∠AED=∠CFE，

又∵∠AED=∠CEF，

∴∠CEF=∠CFE，

又∵CM⊥AF，

∴EM=FM．

点评：

本题考点： 等腰三角形的判定与性质．

考点点评： 此题考查的知识点是等腰三角形的判定与性质，关键是由已知得直角三角形证明△ECF为等腰三角形．