解题思路：先利用正弦函数的差角公式进行化简，然后利用二倍角公式和辅助角公式将其化成f（x）=Asin（ωx+φ）+B，最后根据周期公式解之即可．
f(x)＝sinxsin(x−
π
3)
=sinx（sinxcos[π/3]-cosxsin[π/3]）
=[1/2]sin2x-
3
2sinxcosx
=[1−cos2x/4]-
3
4sin2x
=-[1/2]（
3
2sin2x+[1/2]cos2x）+[1/4]
=-[1/2]sin（2x+[π/6]）+[1/4]
T=[2π/2]=π
故答案为：π
点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．
考点点评： 本题主要考查了三角函数的周期，解题的关键是二倍角公式和辅助角公式的应用，属于中档题．