Question

直线3x+4y-12=0与两坐标轴交于A，B两点，则△AOB的内切圆的方程为___．

Answer 1

解题思路：令x=0、y=0代入3x+4y-12=0分别求出A、B的坐标，设△AOB的内切圆的圆心（a，b），再由相切列出方程求出a、b的值，代入圆的标准方程．

令x=0代入3x+4y-12=0得，y=3，则A（0，3），

令y=0代入3x+4y-12=0得，x=4，则B（4，0）

设△AOB的内切圆的圆心（a，b），

因为内切圆与x、y轴都相切，所以a=b=r，

又内切圆与直线3x+4y-12=0相切，所以a=r=

|3a+4b-12|

9+16，

化简解得，a=1或a=6＞4（舍去），

所以△AOB的内切圆的方程为：（x-1）²+（y-1）²=1，

故答案为：（x-1）²+（y-1）²=1．

点评：

本题考点： 直线的截距式方程

考点点评： 本题考查了圆的方程求法：待定系数法，以及直线与圆相切的条件，属于中档题．