设x = a-b,y = b-c,则a-c = x+y.
不等式化为m/x+n/y > p/(x+y),而条件a > b > c化为x,y > 0.
对给定的正实数m,n,求(x+y)(m/x+n/y)在x,y > 0时的最小值.
如果知道Cauchy不等式,直接有(x+y)(m/x+n/y) ≥ (√m+√n)².
且x = √m,y = √n时等号成立,故最小值就是(√m+√n)².
m,n,p满足(√m+√n)² > p,即√m+√n > √p.
如果没学过,就用均值不等式.
(x+y)(m/x+n/y) = m+n+my/x+nx/y ≥ m+n+2√(mn) = (√m+√n)².
同样说明最小值就是(√m+√n)².