解题思路：（1）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行计算；
（2）①结合（1）中的角的度数，又可以发现两个等腰三角形，即△ABD和△BCD，
②根据BD是底和BD是腰的时候，进行画图．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行求解．
（1）∵AB=AC，∠B=2∠A
∴AB=AC，∠C=∠B=2∠A
又∵∠C+∠B+∠A=180°
∴5∠A=180°，∠A=36°
∴∠B=72°；
（2）①∵BD是△ABC中∠ABC的平分线
∴∠ABD=∠CBD=36°
∴∠BDC=72°
∴BD=AD=BC；
②当BD是腰时，以B为圆心，以BD为半径画弧，交直线BC于点P1（点C除外）
此时∠BDP=[1/2]∠DBC=18°．
以D为圆心，以BD为半径画弧，交直线BC于点P3（点C除外）
此时∠BDP=108°．
当BD是底时，则作BD的垂直平分线和BC的交点即是点P2的一个位置．
此时∠BDP=∠PBD=36°