Question

（2013•清新区模拟）如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D，其顶点为C，已知A、D两点

Answer 1

①如图，∵A、D两点的坐标分别为A（-1，0），D（0，3），

∴

0＝−1−b+c

3＝c，

解得

b＝2

c＝3，

∴该抛物线的解析式是：y=-x²+2x+3；

②△AOD与△BCD相似．理由如下：假设△AOD与△BCD相似．

如图，连接AD．

∵A（-1，0），D（0，3），

∴OA=1，OD=3，AD=

10．

∵由①知，抛物线的解析式是y=-x²+2x+3=-（x-3）（x+1）；

∴A（-1，0），B（3，0），对称轴x=1．

当x=1时，y=4，即C（1，4）．

∴BD=3

2，CD=

2，BC=2

5，

∴BC²=BD²+CD²，则∠CDB=90°．

又∵∠AOD=90°．

∴只有△AOD∽△BDC，或△AOD∽△CDB．

当△AOD∽△BDC时，