Question

在直角坐标系中,已知射线OA：x-y=0（x≥0）,OB：√3 x+3y=0（x≥0）,过点P（1,0）作直线分别交射线

Answer 1

（1）可设直线AB的方程为y=k(x-1),(经过简单计算知斜率一定存在）,分别与x-y=0（x≥0）,√3 x+3y=0（x≥0）联立求解,得x1=k/(k-1),x2=√3k/(1+√3k).由x1+x2=2,得k=-√3-1.即直线AB的方程为y=k(x-1),(√3+1)x+y-√3-1=0. （2）由（1）知x1=y1=k/(k-1),x2=√3k/(1+√3k),y2=-k/(1+√3k).因为AB中点在直线y=1/2 x上,有（y1+y2)=(1/2)(x1+x2),即2k/(k-1)-2k/(1+√3k)=k/(k-1）+√3k/(1+√3k),也就是k/(k-1)=（2+√3）k/(1+√3k),进而有k+√3k²=（2+√3）k²-（2+√3）k,得2k²+（3+√3）k=0,即k=0或k=-（3+√3）/2. 所以,直线AB的方程为y=0或（3+√3）x+2y-（3+√3）=0.