Question

一个圆柱的侧面展开图是正方形，已知它的一个底面积是5平方分米，它的表面积是______．

Answer 1

解题思路：圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，所以这里只要求得圆柱的侧面积，即这个正方形的面积即可解决问题．

根据侧面展开图的特点可得，这个底面的周长就是这个展开得到的正方形的边长，设这个圆柱的底面半径为r，则这个正方形的边长就是2πr，所以这个正方形的面积即圆柱的侧面积为2πr×2πr=4π²r²；因为底面积为5平方厘米，根据圆的面积公式可得：r²=[5/π]，把它代入侧面积公式中即可求得这个圆柱的侧面积，从而求得圆柱的表面积．

设这个底面半径为r，则这个正方形的边长就是2πr，所以这个正方形的面积即圆柱的侧面积为：2πr×2πr=4π²r²；

因为底面积为5平方厘米，根据圆的面积公式可得：r²=[5/π]，

所以圆柱的侧面积为：

4π²r²

=4π²×[5/π]

=20π

=20×3.14

=62.8（平方厘米）；

则圆柱的表面积为：

5×2+62.8=10+62.8=72.8（平方厘米），

答：这个圆柱的表面积是72.8平方厘米．

故答案为：72.8平方分米．

点评：

本题考点： 圆柱的侧面积、表面积和体积．

考点点评： 此题的关键是根据底面积5平方厘米，求得：r2=[5/π]，以r2的值为中间等量，即可求得圆柱的侧面积即正方形的面积，从而解决问题．