在圆x2+y2=4上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足.当点P在圆上运动时,线段PD的中点M的轨迹是(  )

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  • 解题思路:设出M点的坐标,由M为线段PD的中点得到P的坐标,把P的坐标代入圆x2+y2=4整理得线段PD的中点M的轨迹.

    设M(x,y),由题意D(x,0),P(x,y1

    ∵M为线段PD的中点,∴y1+0=2y,y1=2y.

    又∵P(x,y1)在圆x2+y2=4上,∴x2+y12=4,

    ∴x2+4y2=4,即

    x2

    4+y2=1.

    ∴点M的轨迹方程为

    x2

    4+y2=1.

    故选:A.

    点评:

    本题考点: 轨迹方程.

    考点点评: 本题考查了轨迹方程的求法,训练了利用代入法求曲线的方程,是中档题.