分析：（1）根据已知条件,我们可以分析出函数的最值及周期,进而求出A和ω,代入最大值点坐标,结合φ的范围,求出φ值,可得f（x）的解析式结合正弦函数的单调性,可求出函数的单调增区间；
（2）由x∈[
π
4
,
π
2
]可得相位角2x-
π
3
的取值范围,结合正弦函数的图象和性质可得函数f（x）的值域,进而求出其最值．
（1）由题意,函数图象的一个最高点为(
5π
12
,4),则A=4,
又∵相邻对称轴之间的距离为
π
2
,即T=
2π
ω
=π,得ω=2,
所以f（x）=4sin（2x+φ）,…（2分）
再由f(
5π
12
)=4sin(2×
5π
12
+φ)=4,且-
π
2
＜φ＜0,
得φ=-
π
3
,
所以f（x）的解析式为f(x)=4sin(2x-
π
3
)．…（4分）
由2kπ-
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
π
2
,…（6分）
得kπ-
π
12
≤x≤kπ+
5π
12
(k∈Z),
所以f（x）的单调增区间为[kπ-
π
12
,kπ+
5π
12
](k∈Z)．…（8分）
（2）因为x∈[
π
4
,
π
2
],
所以
π
6
≤2x-
π
3
≤
2π
3
,…（10分）
所以,
1
2
≤sin(2x-
π
3
)≤1,…（12分）
2≤4sin(2x-
π
3
)+1≤4,
所以f（x）max=4,f（x）min=2．…（16分）
点评：本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质,由函数的图象求函数的解析式,熟练掌握正弦型函数的图象和性质是解答的关键．