Question

几道初一几何题1.已知：ΔABC中,BD是AC边上的中线,BH平分∠CBD,AF⊥BH交BD、BH、BC于E、G、F.求

Answer 1

.取FC的中点M,连接DM交BH于N

由因为D为AC的中点,所以DM平行于AF,

又AF⊥BH,所以DM⊥BH,

下面证明：(1)ΔEBG全等于ΔFBG;(2)ΔDBN全等于ΔMBN

因为BH平分∠CBD,所以∠EBG=∠FBG

又AF⊥BH,所以∠BGE=∠BGF=90°而BG=BG(3)

所以ΔEBG全等于ΔFBG,所以BE=BF,

同理可证ΔDBN全等于ΔMBN,所以BD=BM（4）

由（3）,（4）得ED=FM,

又M为FC的中点,

所以,2DE=CF