Question

（2014•济宁二模）函数y=2（x-1）sinπx-1（-2≤x≤4）的所有零点之和等于______．

Answer 1

解题思路：画出图象，可看出交点的个数，并利用对称性即可求出．

由f（x）=2（x-1）sinπx-1=0（-2≤x≤4）

可得sinπx=

1

2(x−1)，

令g（x）=sinπx，h（x）=

1

2(x−1)，（-2≤x≤4）

如图示：

则g（x），h（x）都是关于（1，0）点对称的函数

故交点关于（1，0）对称

又根据函数图象可知，函数g（x）与h（x）有4个交点，分别记为A，B，C，D

则x_A+x_B+x_C+x_D=4

故答案为：4

点评：

本题考点： 函数零点的判定定理．

考点点评： 熟练掌握数形结合的思想方法和函数的对称性是解题的关键．