椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别是F1(-c,0),F2(c,0),过F1斜率为

1个回答

  • (1)由等差数列可知道2AB=AF2+BF2 由定义知道 AB+AF2+BF2=4a

    得到AB=4/3 a 由焦点弦长公式知道AB=2ab^2/(a^2-c^2(cos^2角))=4/3 a

    且角=45° (因为斜率为1) 且a^2-b^2=c^2 消去c可知道 a^2=2(b^2) 即 b^2=c^2 即 b=c

    (2)P(0,-1) 直线为 y=-x-1 直线AB y=x+b 交于点D ((-1-b)/2,(-1+b)/2)

    D到椭圆正上方(0,b)的距离为 2/3 a (焦点弦长公式结果的一半) 得方程

    解得a^2=6+4根号2 b^2=3+2根号2 方程 x^2/6+4根号2 +y^2/ 3+2根号2 =1