解题思路:(1)由牛顿第二定律可求得米的加速度,因米袋的最大速度只能为5m/s,则应判断米袋到达B点时是否已达最大速度,若没达到,则由位移与速度的关系可求得B点速度,若达到,则以5m/s的速度冲上CD;在CD面上由牛顿第二定律可求得米袋的加速度,则由位移和速度的关系可求得上升的最大距离;
(2)米袋在CD上应做减速运动,若CD的速度较小,则米袋的先减速到速度等于CD的速度,然后可能减小到零,此为最长时间;而若传送带的速度较大,则米袋应一直减速,则可求得最短时间.
(1)米袋在AB上运动时,由牛顿第二定律得:
μmg=ma0,
解得加速度为:a0=
μmg
m=μg=5m/s2,
米袋的速度达到v0=5m/s时,滑行的距离为:s0=
v20
2a0=2.5m<AB=3m,
因此米袋在到达B点之前就有了与传送带相同的速度,
设米袋在CD上运动的加速度大小为a,由牛顿第二定律得:mgsinθ+μmgcosθ=ma,
代入数据解得:a=10m/s2所以能滑上的最大距离:s=
v20
2a=1.25m;
(2)设CD部分运转速度为v1时米袋恰能到达D点(即米袋到达D点时速度恰好为零),
由牛顿第二定律可知,米袋速度减为v1之前的加速度为:a1=-g(sinθ+μcosθ)=-10m/s2,
米袋速度小于v1至减为零前的加速度为:a2=-g(sinθ-μcosθ)=-2m/s2,
由匀变速运动的速度位移公式得:
v21−
v20
2a1+
0−
v21
2a2=3.05m,
代入数据解得:v1=3m/s,即要把米袋送到D点,CD部分的速度vCD≥v1=3m/s;
米袋恰能运到D点所用时间最长为:tmax=
v1−v0
a1+
0−v1
a2=1.7s,
若CD部分传送带的速度较大,使米袋沿CD上滑时所受摩擦力一直沿皮带向上,
则所用时间最短,此种情况米袋加速度一直为a2,由位移公式得:
SCD=v0tmin+
1
2a2t2min,
代入数据解得:tmin≈0.65s,
所以,所求的时间t的范围为0.65s≤t≤1.7s;
答:(1)米袋沿传送带所能上升的最大距离为1.25m;
(2)CD部分顺时针运转的速度应大于等于3m/s,米袋从C端到D端所用时间的取值范围为0.65s≤t≤1.7s.
点评:
本题考点: 牛顿运动定律的综合应用;匀变速直线运动的位移与时间的关系.
考点点评: 本题难点在于通过分析题意找出临条界件,注意米袋在CD段所可能做的运动情况,从而分析得出题目中的临界值为到达D点时速度恰好为零;本题的难度较大.