解题思路：对两个过程分别用于动能定理列式，分析第二种情况下在最高点时的受力情况，找出向心力，结合牛顿第二定律可得知管道对小球的作用力．
当小球在管道底部具有速度v时，运动到最高点速度为零，设半径为R，在该过程中，由动能定理有：
-2mgR=0-[1/2]mv2…①
当以2v的速度运动时，设到达最高点的速度为v′，由动能定理有：
-2mgR=[1/2]mv′2-[1/2]m（2v）2…②
小球在最高点时，重力和轨道的向下的支持力提供向心力，有牛顿第二定律有：
mg+N=m
v′2
R…③
联立①②③式解得：
N=11mg
答：管道对小球的作用力为11mg，方向向下．
点评：
本题考点： 动能定理；向心力．
考点点评： 解答该题的关键是正确对运动过程的进行分析，分析力的做功情况和特殊位置的受力情况，运用动能定理和牛顿运动定律解答．
动能定理适用于物体的直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功；力可以是分段作用，也可以是同时作用，只要可以求出各个力的正负代数和即可，这就是动能定理的优越性．