Question

已知圆的方程为x2+(y-1)2=1,若圆上有且只有四个点到直线3x-4y+c=0的距离为1/2

Answer 1

L:3x-4y+c=0,k=3/4

C:x^2+(y-1)^2=1

C(0,1)

过C 垂直L的直线P：y=(-4/3)x+1

x^2+[(-4/3)x+1-1]^2=1

x=±0.6,y=0.2,1.6

直线P与圆C的两个交点 A(0.6,0.2),B(-0.6,1.6),C(0,1)

(xA+xC)/2=0.3,(yA+yC)/2=0.6,AC的中点M(0.3,0.6)

(xB+xC)/2=-0.3,(yB+yC)/2=1.3,BC的中点N(-0.3,1.3)

r=1,距离=1/2=r/2

过M、N平行L的直线：3x-4y+b=0

过M：3*0.3-4*0.6+c=0,b=1.5

过N:3*(-0.3)-4*1.3+c=0,b=6.1

1.5