Question

y=ax2+bx+c图象与x轴交于A、B与y轴交于C，OA=2，OB=1，OC=1，求函数解析式．（求出所有可能的情况）

Answer 1

解题思路：根据A、B两点在x轴正半轴或负半轴，C点在y轴的坐标轴或负半轴，8种情况，设交点式求二次函数解析式．

①设A点在x轴负半轴，B点x轴正半轴，C点在y轴正半轴，

则A（-2，0），B（1，0），C（0，1），

设抛物线解析式y=a（x+2）（x-1），将C（0，1）代入，得a=-[1/2]

∴y=-[1/2]（x+2）（x-1），即y=-[1/2]x²-[1/2]x+1；

②设A点在x轴负半轴，B点x轴正半轴，C点在y轴负半轴，

则A（-2，0），B（1，0），C（0，-1），

同理，得y=[1/2]x²+[1/2]x-1；

③设A点在x轴正半轴，B点x轴负半轴，C点在y轴正半轴，

则A（2，0），B（-1，0），C（0，1），

同理，得y=-[1/2]x²+[1/2]x+1；

④设A点在x轴正半轴，B点x轴负半轴，C点在y轴负半轴，

则A（2，0），B（-1，0），C（0，-1），

y=[1/2]x²-[1/2]x-1．

⑤设A点在x轴正半轴，B点x轴正半轴，C点在y轴正半轴，

则A（2，0），B（1，0），C（0，1），

设抛物线解析式y=a（x-2）（x-1），将C（0，1）代入，得a=[1/2]

∴y=[1/2]（x-2）（x-1），即y=[1/2]x²-[3/2]x+1；

⑥设A点在x轴负半轴，B点x轴负半轴，C点在y轴正半轴，

则A（-2，0），B（-1，0），C（0，1），

同理，得y=[1/2]x²+[3/2]x+1；

⑦设A点在x轴负半轴，B点x轴负半轴，C点在y轴负半轴，

则A（-2，0），B（-1，0），C（0，-1），

同理，得y=-[1/2]x²-[3/2]x-1；

⑧设A点在x轴正半轴，B点x轴正半轴，C点在y轴负半轴，

则A（2，0），B（1，0），C（0，-1），

y=-[1/2]x²+[3/2]x-1．

点评：

本题考点： 待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点．

考点点评： 本题考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法．关键是根据条件确定抛物线解析式的形式，再求其中的待定系数．一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）；顶点式y=a（x-h）2+k，其中顶点坐标为（h，k）；交点式y=a（x-x1）（x-x2），抛物线与x轴两交点为（x1，0），（x2，0）．