1.小于2011的能表示成两个或两个以上连续正整数之和的自然数共有___个,它们的和是___.2.在1,2,3,…99

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  • 1.小于2011的能表示成两个或两个以上连续正整数之和的自然数共有___个,它们的和是___.

    ∵除了2的n次方(n为自然数)外,其它任何正整数都可以表示为两个或两个以上连续正整数之和.

    ∴2011之内2的n次方(n为自然数)有:1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024(共11个)

    ∴小于2011的能表示成两个或两个以上连续正整数之和的自然数共有1999个

    它们的和是(1+2010)×2010÷2-(1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024)=2014989

    2.在1,2,3,…99数中取出不同的两个数,要使取出的两个数相加的结果是3的倍数,有( )种不能取的方法.

    A.1650 B.1617 C.1122 D.1950

    ∵要使取出的两个数相加的结果是3的倍数

    ∴一共有两种情况:

    3的倍数:有33个数,共有:32+31+30...+1=528(种)

    被3除余1和被3除余2:各有33个数,共有:33×33=1089(种)

    ∴共有528+1089=1617(种)

    故选B