Question

若M为直线L:2X-Y+3=0上的一定点,A(4,2)为一定点,又点P在直线AM上,且AP：PM=3,求动点P的轨迹方程

Answer 1

设 P（x,y）是轨迹上任一点,

因为 AP：PM=3 ,因此 AP=3PM ,

所以 OP-OA=3*(OM-OP) ,

解得 OM=(4OP-OA)/3=（(4x-4)/3,(4y-2)/3）,

由于 M 在直线 L 上,

所以 2*(4x-4)/3-(4y-2)/3+3=0 ,

化简得 8x-4y+3=0 .这就是 P 的轨迹方程.