Question

已知a,b是非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,求证a-4b与7a-2b垂直.

Answer 1

我是数学老师!

首先,这位同学你的题目搞错了,a,b两向量应该是单位向量,要不然这题目证明不了.

因为a+3b与7a-5b垂直,所以（a+3b）*（7a-5b）=0 (由向量垂直的充要条件)

得到,7a^2+16ab-15b^2=7+ 16ab-15=0 所以ab=1/2

(a-4b)*(7a-2b)=7a^2-30ab+8b^2=7-30*1/2+8=0

所以a-4b与7a-2b垂直.

记得给分啊!如有不懂,可继续提问.